ANNEXE VIII— Quand Cezanne aide son fils à faire ses devoirs de maths…

Retour à la table des matières

Note sur les opérations arithmétiques figurant sur le dessin Évêque mitré, 1866-1867 (FWN3017-32b — C0165).

Le carnet FWN 3017 ayant servi jusqu’en 1880 au moins, mon hypothèse est qu’il s’agit d’une leçon d’arithmétique donnée par Cezanne au petit Paul alors à l’école en CE2 ou CM1, et portant sur la difficulté́ classique d’un calcul de proportions.

• Premier exercice, zone A

Cezanne commence par poser le carré habituel enseigné à l’école :

« Si 23 calots d’acier de ton jeu de billes (ou de ton lance-pierre…) pèsent 258 grammes, combien pèseront 32 calots quand tu en auras gagné 9 de plus ? »

23 ——————> 32

258——————> x ?

La solution classique est de multiplier le poids des 23 calots par le rapport entre le nouveau nombre de billes et l’ancien, ici une augmentation de 32 divisé par 23, ce qu’écrit Cezanne :

« Posons le carré des proportions que tu as appris à l’école : »

23——————— 32

258———————32/23 x 258 =

« Il faut donc faire la division de 32 par 23 avant de multiplier par 258 : »

Cezanne trouve 1,30…. Ce faisant il s’est trompé une première fois en posant 1,7, puis il a barré le 7 et l’a remplacé par 3, ce qui est correct ; mais…il rajoute un zéro pour aller vite ! le vrai résultat devrait être 1,39 ! En effet, après le reste 21 (2e ligne des restes à gauche), il fallait rajouter un 0 et se demander : en 210 combien de fois 23, et non : puisque 21 est inferieur à 23, c’est que 23 rentre 0 fois dans 21… Curieux raisonnement !

« Maintenant qu’on a notre résultat de 32 divisé par 23, reste plus qu’à le multiplier par 258 : »

 

Le plus drôle : ayant alors posé la multiplication 258 x 1,30, il se trompe dans l’opération : au lieu de 174, il fallait évidemment écrire 774 à la 3e ligne ! Le résultat, au lieu d’être 275,40, aurait dû être 335,40.

 

• Exercice suivant (peut-être le 4e du livre de mathématiques ? Zones B et B’, C et D.)

Écoutons Cezanne : « On vient de voir : « si de 23 calots on passe à 32 calots », voyons maintenant l’inverse :

« si 32 calots pèsent 400 grammes, combien en pèseront 23 ? Posons le carré :

(zone B)

« Au lieu de faire la division 23/32 comme tout à l’heure avant de multiplier par 400, on peut aussi faire 23 x 400 puis diviser par 32. 23 x 400 ça fait 9200. Divisons donc 9200 par 32 »

(zone B’) :

 

Noter que la division est arrêtée en cours de route (le résultat devrait être 287,25 après avoir rabaissé le dernier zéro de 9200 , etc.) ; on peut imaginer que le petit Paul a interrompu son père : « Comment tu fais pour trouver 9200 sans poser la multiplication ? » et que Cezanne s’est alors arrêté et a répondu : « Je l’ai fait de tête. Bon ! Alors on va simplifier pour faire plus vite les calculs, en posant que l’on va chercher le poids de 20 calots au lieu de 23, comme ça on n’aura qu’à multiplier 400 par 20, ce que tu peux faire de tête toi- même : 8000. Posons ce nouveau carré vite fait :

 

(noter qu’au lieu d’écrire le carré complet

32—————20

400—————20/32×400

Cezanne simplifie en omettant le 2^e terme (20) et en n’indiquant à droite que le 4^e terme, le résultat visé.)

« Posons alors la division de 8000 par 32 :

 

Le poids de nos 20 calots est donc 253 grammes. »

Cezanne est décidément fâché́ avec le calcul mental : il se trompe, la 2e ligne des restes à gauche devait être 00 et non 100 et le résultat final 250. D’où la moue attristée de l’évêque devant ce qui se passe devant lui !

 

• Exercice suivant, on complique : Zones E, F, G et H

« Nous venons de voir que si tes 32 calots pèsent 400 grammes, alors 20 calots pèsent 253 grammes. Mais imaginons que nos 32 calots pèsent 408 grammes, alors combien pèseront nos 20 calots ?

On pose le carré :

 

 

J’écris le calcul à faire après le signe = qui suit 408 : si on part de 400 grammes pour 32 calots correspondant à 253 grammes pour 20 calots, alors 408 grammes pour 32 calots correspondront à 253/400 x 408 grammes pour 20 calots (en gras ce qu’a écrit Cezanne en F):

Faisons donc l’opération 408×253 puis divisons le résultat par 400 (noter qu’il aurait pu aussi faire 408/400, soit 102, à multiplier par 253, ce qui aurait fait une opération plus simple à poser pour le fiston) :

 

(Cette fois-ci les deux opérations sont justes.)

Le résultat est donc 258 grammes pour 20 calots, ce que je te résume ici : Si 32 calots pèsent 408 grammes, alors 20 calots pèsent 258 grammes »

 

(Cezanne a écrit le carré à l’envers…)

Cezanne ne manque pas de vertus pédagogiques, mais enfin il aurait pu prendre des exemples plus simples pour le pauvre petit Paul… et faire ça sur une feuille vierge au lieu de gâcher son beau dessin sur ce carnet plein de ses souvenirs du Louvre. Une illustration supplémentaire du fait que Cezanne n’a aucune considération pour son œuvre une fois celle-ci accomplie, surtout quand elle date, comme ici d’une bonne dizaine d’années en arrière !

Retour à la table des matières